Domagoj i njegov otac Slavko Galić trenutno su u središtu pažnje zbog uhićenja povezanih s istragom USKOK-a u tzv. 'aferi Hipodrom'. Obojica su povezana s tvrtkom Eurolex zaštita, a uhićeni su zajedno s Kostom Kostanjevićem, ravnateljem Ustanove za upravljanje sportskim objektima Grada Zagreba. Obojica su se nedavno povukli iz uprave tvrtke, navodno zbog problema s isplatama plaća. Osim afere Hipodrom, Domagoja Galića sumnjiči se i zbog poreznih malverzacija